1 INTRODUÇÃO A compreensão dos fenômenos que serão apresentados a seguir é objeto de estudo de Reologia. O termo Reologia foi introduzido pelo Professor Bingham do Lafayette College para descrever a ciência que estuda a deformação e o fluxo da matéria. Seus primeiros estudos foram em propriedades e comportamentos de uma grande variedade de materiais de grande importância científica e tecnológica na atualidade, tais como asfalto, lubrificantes, plásticos, borrachas, suspensões, polímeros, detergentes e tintas de impressão, dentre outros. Podemos também destacar sua grande importância em áreas como ciências biológicas, indústrias de biotecnologia, alimentos, química, petrolífera etc. Para melhor compreender o comportamento dos chamados fluídos não newtonianos é de grande utilidade fazermos uma revisão sobre os conceitos clássicos de sólido e líquido. Veremos como ocorreu o desenvolvimento desde o século XVII, com Newton e Hooke, passando pelo século XIX, diante da necessidade de introdução de novos modelos para explicar o comportamento dos materiais que foram sendo descobertos e sintetizados, além dos avanços que ocorreram no século XX impulsionados pela Segunda Guerra Mundial e pela indústria de novos materiais. O que são um sólido de Hooke e um líquido de Newton? Entender quais são as definições tradicionais de sólido e líquido é fundamental para entender o comportamento de diferentes substâncias com propriedades reológicas . Por isso, vamos estudar quais são as definições clássicas de um sólido de Hooke e de um líquido de Newton. Em 1678 Robert Hooke desenvolveu uma teoria sobre a elasticidade intitulada True Theory of Elasticity (A verdadeira teoria da elasticidade). Ele propôs que “a força de uma mola está em mesma proporção que a tensão a ela aplicada”. Em outras palavras, se dobrarmos a tensão aplicada, a extensão da mola também é dobrada. Esta é a premissa básica da teoria clássica da elasticidade. No outro extremo temos Isaac Newton, que propôs em seu livro Principia, publicado em 1687, uma hipótese associada ao fluxo de líquidos, “A resistência surge da falta de deslizamento de duas partes adjacentes do líquido e é proporcional à velocidade com que estas partes se movem uma em relação às outras”. Esta falta de deslizamento é o que chamamos de viscosidade, ou atrito interno, sendo uma medida da resistência ao fluxo. A força por unidade de área necessária para produzir este movimento é F/A, onde F é a força aplicada para produzir o deslocamento e A, a área da região que está sofrendo o deslocamento. Esta razão, chamada de pressão de cisalhamento, é denotada por σ, sendo também proporcional ao gradiente de velocidade U/d, onde U é a velocidade relativa entre os dois planos adjacentes e d é a distância entre eles. Assim, se dobrarmos a força, dobramos o gradiente de velocidade. A constante de proporcionalidade, η, é chamada de coeficiente de viscosidade, ou simplesmente viscosidade. 2 OBJETIVO Este projeto visa compreender o interessante e exótico comportamento dos chamados fluídos não-newtonianos, em especial, da mistura de amido de milho (cuja denominação comercial no Brasil é maizena) com água. Vamos demonstrar experimentalmente as alterações sofridas pelo material quando sujeito a tensões ou pressões externas e tentar fornecer uma explicação de fácil compreensão ao fenômeno. Também veremos que existem diversas substâncias que apresentam comportamento de sólido e líquido dependendo apenas das forças a que estão submetidas em uma escala temporal característica de cada material. 3 CONCEITOS: Embora o conceito de viscosidade clássica seja vulgarmente utilizado para caracterizar um material, ele pode ser inadequado para descrever o comportamento mecânico de determinadas substâncias líquidas (fluidos não newtonianos), nos quais a viscosidade aparente não é constante durante o escoamento. Estas substâncias são melhor estudados através de suas propriedades reológicas, que mostram as relações entre a tensão aplicada nesta substância e a taxa de deformação sob diferentes condições de escoamento. A obtenção destas propriedades reológicas é feita com viscosímetros. Estas propriedades são descritas pelas equações constitutivas na forma tensorial, que são comuns no campo da mecânica do contínuo, ou na forma escalar por meio de definições de taxas de deformação efetiva e tensão de cisalhamento efetiva.

4 MATERIAL E MÉTODOS Para analisarmos o comportamento da mistura, basta adicionarmos água à maizena na proporção de 1:2 dos volumes de cada um, aproximadamente, conforme mostra a Fig. 1. A demonstração do comportamento da mistura é de extrema facilidade pode ser realizada de diversas formas. Podemos simplesmente pressionar mistura com a mão, ou com algum outro objeto, como uma colher de metal. Vemos que, quando exercemos uma rápida e forte pressão, a mistura endurece praticamente não cede. Se mantivermos essa pressão por um tempo maior vemos que a mistura cede lentamente e afundamos o objeto aos poucos. O mesmo acontece para retirar um objeto da mistura. A retirada brusca extremamente difícil comparada à lenta. Isso porque aos movimentos bruscos esta associada uma maior tensão aplicada ao material, que devido às características em estudo, se comporta como um sólido. Podemos também constatar este efeito visualizando a massa de amido com água se quebrar como um sólido diante de grandes tensões. Podemos fazer “bolinhas” da massa se a mantivermos sobre pressão, mas quando deixamos de pressioná-la, está se liquefaz novamente, como mostra a Fig. 2 Simulamos também um interessante experimento em que estudantes preencheram uma piscina com este material e conseguiram correr sobre ela! Veja fotos a seguir (Fig. 3), retiradas do sítio de vídeos na internet YouTube (http://www.youtube.com/watch?v=f2XQ97XHjVw). Quando diminuíam sua velocidade, ou ficavam parados no mesmo lugar, afundavam lentamente, como se estivessem sobre areia movediça, que tem comportamento semelhante. Para tanto, utilizamos um recipiente plástico com dimensões de aproximadamente 25 cm de largura, 45 cm de comprimento e 10 cm de profundidade, onde depositamos a água e o amido (como numa pequena piscina), e fizemos correr sobre o fluído uma pequena esfera de metal, um cilindro pesado de metal e uma bola de sinuca. É interessante esclarecer que ao jogarmos a pequena esfera de metal, esta ricocheteia devido ao endurecimento do material, e não pelo efeito análogo que pode ser obtido jogando-se um objeto (comumente pequenas pedras), geralmente com uma rotação, em um certo ângulo na superfície da água. Para que a pedra jogada na água pule, são necessárias diversas condições favoráveis, como formato da pedra (de preferência achatada e pouco rugosa). Um exemplo com valores razoáveis pode ser usado como comparação Massa= 0,1 kg Ângulo= 10o Velocidade= 2m/s, a velocidade mínima para que haja ricocheteio com estes valores de massa e ângulo. 27-11 Para ângulos maiores que 20o , o efeito começa a ser difícil de ser obtido. No nosso caso, utilizamos velocidades baixas e ângulos variados, de modo que ficou evidente que não ocorreu um ricocheteamento similar ao obtido com líquidos usuais. Além disso, o movimento do cilindro e da bola de sinuca mostram decisivamente que a mistura se solidifica, tornando possível suportar o peso do objeto em movimento

FLUIDO NÃO NEWTONIANO

Atividades STEM Brasil, Energias

02/2021 - 03/2021

Densidade, Newton, Força, Pressão

Tobias Fernandes da Cunha (Coordenador da Equipe)
Nubia Figueira Prado (Professor Colaborador)
Daiane Isabel da Silva (Professor Colaborador)
GABRIEL HENRIQUE DE OLIVEIRA RODRIGUES (Aluno Capitão)
FRANCISCA KARINE AMARAL SILVA (Aluno)
STELA FERRI DONATO (Aluno)
VINICIUS DA SILVA RAIZI (Aluno)

ESTADUAL NELSON SOARES DE OLIVEIRA, Indianópolis-MG

Isaac Newton descreveu as propriedades de um “líquido ideal” no século XVII, e uma delas é a viscosidade – basicamente, a quantidade de atrito/resistência que existe para uma determinada substância fluir. No entanto, em um fluido não-newtoniano – como o oobleck – a viscosidade muda em resposta a uma tensão aplicada nele, fazendo-o se comportar no limite entre líquidos e sólidos.

RESULTADO E DISCUSSÃO Ainda não explicamos o que ocorre com a nossa mistura em termos microscópicos. Como o amido e a água interagem de modo que, sob pressão, a mistura se solidifique? Veremos que existem duas possíveis explicações, sendo a primeira melhor do que a segunda, embora ambas não sejam definitivas e incontestáveis. Há alguns materiais, chamados de suspensões coloidais, que são compostos de um tipo de partícula que suporta outras partículas. O amido com água é uma suspensão, onde a fase dispersora é a água, constituindo-se portanto num hidrossol. Para entender as propriedades de suspensões, vamos primeiramente mostrar alguns exemplos. O molho de espaguete é um bom exemplo de suspensão. Nele há vários tipos de outras partículas, como carne, pedaços de vegetais e temperos, flutuando no molho de tomate. Esta é uma suspensão onde podemos ver as partículas suspensas, mas em muitos casos de interesse estas partículas são muito pequenas para serem vistas a olho nu, como no caso do creme batido (chantilly). Ele é formado por pequenas bolhas de ar que ajudam a sustentar mecanicamente as partículas de gordura, constituindo um aerossol, já que a fase dispersora que compõe as bolhas é o ar. Nós não conseguimos observar diretamente as partículas de gordura ou as bolhas de ar, e o material parece um “sólido” macio. Observamos que o creme batido possui uma 27-12 estrutura consistente, formada pelas bolhas de ar, que consegue suportar o peso da gordura e de vários objetos que podem ser colocados sobre ele. Mas sabemos que algumas suspensões são estruturas instáveis. Por exemplo, o creme batido perde sua estrutura e transforma-se em um líquido comum quando é aquecido, não retornando a sua forma espessa quando a temperatura inicial é restaurada. Por outro lado, há suspensões que perdem sua consistência quando forças laterais são aplicadas a sua estrutura. Podemos visualizar isto como se fosse uma casa de cartas. Enquanto não aplicamos forças nas laterais da casa, a estrutura permanece estável, mas quando aplicamos uma força lateralmente, toda a estrutura vem abaixo. É o que acontece com o ketchup e a pasta de dente. Quando aplicamos forças laterais, estas substâncias, que possuem uma forma sólida, apresentam um comportamento de líquido (segundo a definição de Newton), ou seja, as partes adjacentes da substância conseguem deslizar umas sobre as outras com menor resistência. Há suspensões coloidais que apresentam um comportamento inverso, como o amido com água, por serem dilatantes, se tornam mais viscosos quando aplicamos força sobre eles. Uma explicação para este comportamento da mistura amido de milho e água é que, quando a solução está em repouso, os grânulos de amido são envolvidos por moléculas de água. A tensão superficial da água impede que ela flua completamente pelos espaços existentes entre os grânulos. A almofada d'água oferece lubrificação considerável, permitindo que os grânulos se movam livremente. Porém, se o movimento for abrupto, a água é espremida para fora dos espaços entre os grânulos, e a fricção entre eles aumenta de forma drástica. Um comportamento similar é observado na mistura de areia fina e água. A segunda explicação dada para este comportamento seria que as moléculas de amido de milho estão sob a forma de longas cadeias, chamadas polímeros, que se esticam quando a mistura é revolvida. Elas também podem se emaranhar, não deslizando facilmente umas sobre as outras. Isto faria sentido se fibras esticadas oferecessem mais resistência ao movimento, similar à resistência de um elástico de borracha esticado ou uma mola sob tensão. Mas o argumento 27-13 do emaranhamento não explica a razão do movimento rápido aumentar a viscosidade. As fibras não estariam emaranhadas quando a mistura estivesse imóvel ou se movendo lentamente? Na verdade, o movimento rápido poderia quebrar as fibras. Outro problema desse modelo é que o amido não está separado em moléculas individuais, mas está na forma de grânulos muito maiores (ainda que macroscopicamente muito pequenos), que são basicamente esféricos.

Vimos que não há uma resposta única para o problema, nem mesmo um modelo que responda todas as questões de uma forma completa e inequívoca. Esta dificuldade de modelar e caracterizar o comportamento de um material, como sólido ou líquido, leva a respostas inadequadas. Uma forma de resolver este problema é classificá-los pelo seu comportamento em uma “vizinhança” experimental, ou seja, em uma determinada situação. Deste modo podemos colocar a substância em uma determinada categoria dependendo das condições experimentais. A grande vantagem deste método é que podemos classificar os materiais como pertencentes a modelos “vizinhos” dependendo do seu comportamento. De qualquer forma, foi de grande valia analisarmos materiais que estão presentes no nosso dia-a-dia, mas que apresentam comportamentos que fogem ao nosso senso-comum. Embora este seja um assunto que possa suscitar explicações através de teorias que requerem conhecimento muito avançado, conseguimos ter uma compreensão considerável, de forma razoavelmente simples, dos mecanismos envolvidos que caracterizam seu comportamento.

As referências [3] e [4] encontram-se como anexos do arquivo no formato pdf. [1] J. F. Steffe, Rheological methods in food process engineering, 2nd edition. East Lansing MI, Freeman Press, 1996. [2] D. C.-H. Cheng, Characterisation of thixotropy revisited. Rheologica Acta 42: 372-382 (July 2003). [3] A. S. Pereira e F. T. Pinho, Reologia de suspensões tixotrópicas de base argilosa (laponite). Disponível no endereço eletrônico http://paginas.fe.up.pt/~fpinho/pdfs/MecExp99.pdf [4] J. D. Bourke. Sludge handling characteristics in piped systems. Disponível no endereço eletrônico http://www.moyno.com/website/ffs.php?subdir=catalogs%5C%5Csalesman%5C% 5Cmisc%5C%5C&docfile=shcps_article.pdf [5] L. Bocquet, The physics of stone skipping. Am. J. Phys. 71: 150-155 (Feb. 2003).